九天揽月一一敢峰证明四色定理之谜

       

 

 

 

 

 
    一、 探索型学者气质     

 

 

 

 

 
                二、选择时代最強音   
          

 

 

 

 
                    三、为人低调的“热水瓶”性格
                   

 

 

 

 
四、志高实干的“鹰蚁人” 
 
 

 

 

 
             五、“逢山开路 ，遇水架桥”探新路
      

 

 

 

 
            六、新发现，新证略，新数学
   
    敢峰把这本《四色定理的证明和方法论——图形填色的系统控制和调节工程》一书寄出去征求意见。
    一个多月后，美国伊利诺伊大学的华人教授、图论大家赵中云给敢峰写了一封回信，说：你的书我看了，“似乎是很好的”。因为身体不好，工作忙，没有细看。据数学界比较普遍的看法是，如果没有新数学，四色问题大概是证明不了的。并建议敢峰同中国科学院数学研究所的数学家们共同研究。
    但是，敢峰没有去找他们。
    倒是信中说的关于“新数学”的问题，引起了敢峰的深思。是啊，在学术领域一个重大难题的突破，往往是基于新的发现，同一个“新学”相伴而生的。因此，在敢峰的这本书出版后，他丝毫没有停止对四色问题的研究。
    敢峰转向研究外国数学家赫五德关于五色定理的证明和他最后未能证明四色定理的原因。从赫五德只有一个双环交叉的五轮图的基础上，从构图开始，重新寻求对四色问题的新的证明。敢峰说，这次证明的底气，是在构图过程中，发现了“四色妖魔”现象，这是四色问题得以证明的奥秘所在。“四色妖魔”现象是指：在构图过程中，往往每一步每一笔都存在四色可解与四色不可解两种线路并存。不管你是否意识到，只要有一步有一笔选择了四色可解线路，就必然跌入“四色陷阱”，证明失败。
    由此，敢峰坚定认为：“要终极证明四色问题，首先要立图。图不立，不是不可避免形成的，证明就是“空中楼阁”。
    该如何捕捉“四色妖魔”？敢峰确是绞尽脑汁。捕捉“四色妖魔”要有“缚魔索”，敢峰在不断求证中终于发现，“缚魔索”就是环形的二色通道。但是在双环交叉的五轮图中，“四色妖魔”有“隐身法”和“分身术”，东窜西跳同你捉迷藏。
    当你花费很大力气捉住这一个，却又在别处冒出了另一个，怎么也捉不尽。 穷举法和按构形分类证明，在这里是无能为力的。因此要用转型演绎（演绎筛法）同“四色妖魔”搏弈（当时称为锁阵运筹），一开一合，吐故纳新，筛出和扬弃四色可解线路，正确连接四色不可解线路，经过20步，终于布下一个天罗地网，将“四色妖魔＂团团围困起来，使它完全陷于孤立，俯首归降。
    这就是证明四色问题的终极图（当时称为二阶图N）。至此已得到了四色定理的证明。但当时敢峰并未罢手，特意制造各种障碍，继续进行极为复杂的“三阶证明”，其实这是不必要的了。因此，2009年敢峰又据此写出了《四色定理简证》。
    敢峰把《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》的序言、目录和文稿寄给了数学家、中国科学院院士王梓坤（曾任北京师范大学校长）。10天后，王梓坤给敢峰写了一封热情洋溢的信：
   玄初教授：
     您好！新年快乐。
     拜读过您的大作《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》的前言和目录部分，我深深地被感动了。  
    四色问题是国际上百余年悬而未决的大问题，不知有多少数学家为之倾注心力而未获成功。1976年，美国两位数学家宣称，借助电子计算机工作1200小时，得到肯定性证明，但至今还有不少人持疑义，可见此问题之难、之大。
     您从1979年开始钻研此问题，首先是另辟途径，富有新意，然后（在取得成果后），又借鉴前人的成果，这完全符合科学研究的新精神。您的研究方法，很有特色，这是使我感动之一。
     其次，您坚持不懈，力排众议，为追求真理奋斗十余年，这种为科学献身的精神尤其使人感动。 再者，您在证明四色定理的过程中，创立了新的运算、证明方法——锁阵运筹。这在数学中，就我所知，是新的思想和方法，这尤其可贵。 
    一般一项大的科研成果，得到世人承认，需要很长时间。如孟德尔的遗传定律，哥白尼的日心学说，甚至广义相对论，都是发表后很久，经过实践（或实际）检验，才得到科学界的公认。
     但为了要日后为人所知，必须先发表。华罗庚先生有句名言：“先发表，后评论”，我觉得很有道理。所以，我想，是否能与某个出版社联系，早日出版您的研究成果（我深信在出版前，您一定会尽力把稿子和内容整理得尽可能完善）。我由于学力浅薄，而且对四色问题无研究，不能下最后断语（这要等待实践的考验，需要一些时间）。
    但我相信，您在这个问题上的深思熟虑，您的新思想，新方法，您的经验和教训，您的攻坚精神，您的最后成果，这一切对四色问题的研究，必会起到巨大的作用。言不尽意，心神往之。祝成功  ！           
      王梓坤1992年12月25日     
   《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》一书，由北京科学技术出版社于1993年出版发行。     
                

 

 

 

             
七、从“一锤定音”到“自由王国”     
 
    敢峰用转型演绎新数学证明四色定理的新书发表后，沒有人来否定，但也沒有人来肯定。
    著名经济学家于光远，在一次会上邂逅敢峰，随口问了一句：
    “你怎么搞四色定理？”   
    “您怎么知道的？”敢峰问。 
     “我听北大数学教授跟我说的。”  
     看来，已有人在关注了。敢峰清楚，自己登临的是几乎无人涉足的空白地带，短时间内，很难指望他人历尽艰辛跟踪着，研究一番，评判一下。真是高处不胜寒啊！   
     二十多年过去了。 孰料，2016年一位退休的高工雷明联系上敢峰。他是30多年四色问题研究者，当时对敢峰的证明给予了很高评价。四色月亮再次升上敢峰心头。于2017年接连作出了《海岛理论与四色问题：再证四色定理兼论拓扑思维》和《五星图上“四色仙子”舞：三证四色问题兼论四色王国》两个证明。在此期间，敢峰又联系上已退休的数学高级教师张彧典。他是30多年研究四色问题的行家，对敢峰的证明也作出了充分肯定。早在1992年他曾访问过敢峰，同敢峰讨论过四色问题。
     敢峰说：我向他们学习了很多东西：坚持不懈的精神，过去我不知道的图论知识和一些西方研究四色问题的资料等， 在讨论中激发了新的思想火花。终极图和转型演绎依旧，但在证明的视野和认识上，有了新的飞跃。我很感念。
      敢峰看问题是站得很高，看得很深的。联系到百余年证明四色问题的历程，有一个问题必须回答：终极证明四色问题，究竟路在何方？
      由此，他把已写好并准备在网上发表的“四证”（登顶证明）初稿，搁下来了，集中精力写文中的大“开篇”。
     日夜兼程，两年写了九稿（同时也想使哲学社会科学界的人士也能大体看明白）。论文的标题最后定为《终极证明四色问题，路在何方？ 一一四证四色定理兼论转型演绎与终极图》。
     文中敢峰写道：四色问题的终极证明，是要将无尽平面上外向的、错综复杂、诡异多变的区域图之四色问题证明，转换为在大一统宏观调控下，有限和可视的综合调节问题。这是我立思、立论之本。
     ＂四色妖魔＂现象的发现，是我立＂反求构图，正面证明＂证略之据。
      转型演绎（演绎筛法）的数学方法，是我在同＂四色妖魔＂博弈中，应运而生的＂新数学＂。
     终极图及其证明体系，是在用转型演绎同＂四色妖魔＂博弈中，筛出、扬弃四色可解线路，正确选择四色不可解线路后，不可避免形成的。此外，再也没有四色不可解的情况了。   
      敢峰特别指出：用转型演绎构建终极图，是终极证明四色问题的核心工程。这是我同其他所有证明相区别的最显著特征。是举世独一无二的。它打破了归纳型图论的局限，把四色问题证明引入新的演绎图论领域。它在构建终极图过程中，始终使图按照顺时针或逆时针方向环绕五轮图的待填色区V运转，实现了使无尽平面上＂直线型＂的外向证明，转变为＂环型＂的、图内的有限和可视证明。它是开疆辟路的先锋，降服＂四色妖魔＂的大将军，也是终极图的总建筑师。它终于使赫五德无环形链的双环交叉线路五轮图，通过扩容、重构、升级为环五轮图的全部双环交叉线路集合和有环形链的四色可解图。
     敢峰反复强调：凡不是用转型演绎同“四色妖魔”博弈，不可避免形成的图，包括终极图的形同质异图，由于不具有终极图的数学内涵，统统不是证明四色问题的终极图。
      还有最、最重要的一点：转形演绎可以代表四色定理，使五轮图构形的任何图（包括终极图自身和在构图过程中所有筛除、扬弃了的全部图）的一把四色可解的“金钥匙＂。它可打开千把锁，破解万道题，扫荡一切路障。
      转型演绎，是终极证明四色问题的天使，是变＂天堑＂为通途的桥梁，是“九天揽月”的宇宙飞船。它拥有环五轮图全部双环交叉线路集合的终极图。它似被熊熊燃烧的火箭送上了云天，进入了轨道，把探测器送抵月球，摘取了图论皇冠上的明珠！
      一言以蔽之：在大一统宏观调控下，从赫五德只有一个双环交叉线路的五轮图出发（此前的问题，前人已经解决了），用转型演绎构建终极图，在终极图中证明四色定理。这就是敢峰终极证明数学四色定理之路。
       敢峰正是运用自己创立的新数学攻克了一个半世纪未解的世界难题。循着这条成功之路，敢峰先后作了四个证明：一证是：“一槌定音”证明（1992年）。二证是：“无环形链”证明（2017年）。三证是：“孔雀开屏”证明（2017年）。四证是：“登峰造极”证明（2018年）。
      “穷则变，变则通”，通则达。由一槌定音，到＂孔雀开屏＂，到登峰造极，所向披靡！使四色定理的证明，从自在的必然王国跨进了自为的自由王国。    
     敢峰说：我对数学四色定理的证明，再从哲学和现代科学方法论的的视角观察，就是现代控制论、系统论、信息论三者的辩证统一，依据数学图论自身的运行変化规律和范畴进行的。从控制论而言，是大一统宏观调控下的综合调节。从系统论而言，是环五轮图全部双环交叉线路及其“克星环（四色可解环）形成的证明体系。从信息论而言，是全息建模，全息证明。即：全息建模，就是用转型演绎构建证明四色定理的终极图。全息证明，就是在终极图中，形成了全部双环交叉线路的互联网络。显然，无尽平面上极其复杂的四色问题证明，不可避免地纳入终极图之中矣。把所有这一切统一起来，形成证略，转化为实际证明，这就是运筹之功。古语曰：“运筹帷幄之中， 决胜千里之外”。从学术上说，即现代运筹学。
      敢峰指出：四色问题研究，并非与世无涉的“冷”问题。“我视四色问题研究为四色之学。举凡当今经济、社会、环境、生态、安全以及国际风云等各个领域，就实质而言，各有其四色问题，即宏观调控与综合调节问题，都在大力投入研究。近年悄然兴起的区块链研究热，从数学图论的视角看来，似乎也牵涉到终极图中，区块内与相关区块之间的隐性线路，各形成其运行体系的问题，相关性极大。这是一方大有希望和亟待开发的新领域。” 
      至于证明四色问题有什么用？敢峰说，对任何数学证明都不能用狭隘与近视的眼光看待。就四色问题来说，很明显，其实质和普遍价值就是大一统的宏观调控和综合调节之学。诸凡在经济、社会、环境和国际风云等诸多领域中，无不存在。而且当前是一个热门问题，都在大力进行研究。期盼各界对数学四色问题的证明能予以关注。
    敢峰要访问的“洞中仙”，哪里是什么峨眉山的白蛇洞, 而是要攻四色定理，拜问“四色仙子”去了。   
    回京后，敢峰按新思路重新梳理，一路攻关掠阵，连连得手，终于写成了《四色定理的证明和方法论——图形填色的系统控制和调节工程》一书。于1986年底，在友人雷祯孝的鼎力支持下，由中国展望出版社出版发行。
 

 

 

 

 

 
        八、“夕阳不肯落，为等赶路人”   
 
 
方鸣：中华文字的艺术大家
——方鸣《今夕何夕》前言   
 

    文/冰凌

    我认识方鸣君已经多年了，知道他是大陆侨界的一位大文人。他早年写诗，上大学时曾把一组抒情诗拿给艾青看，艾青阅后只说了两句话：诗写得很好，诗人很会写诗。大学毕业后，方鸣研习西方哲学，写康德、狄尔泰和雅斯贝尔斯，又成为一位很有才华的诗人哲学家。方鸣先在大陆最著名的人民出版社和人民日报社任职了二十多年，是一位知名的文化学者，后来又步入侨界，到中国侨联的出版社担任了十几年的社长兼总编辑，把华侨出版做得风生水起，好书累累，在侨界和华文传媒领域影响广泛，是一位优秀的侨联人和杰出的职业出版家。我在海外做了二十年的职业出版，作为同行，我对方鸣社长尤为敬佩！   
     我不知道方鸣何时又华丽转身，成为一位中国古典艺术的鉴藏家，还担任了中国人民大学博物馆馆长。其实，读了他的这本大书便可知晓，他原本就有着极其深厚的家学渊源，又有着天生而为鉴藏家的特殊禀赋。因而，他一路走来，纯情诗歌，西方哲学，出版文化，艺术鉴藏，都是他的人生中不同层面的原色，本色，基色，底色，诸色叠合，相映成辉，愈见其生命之纯色的天成自然。
     不仅如此，这么多年，我还竟然不知方鸣其实是一位极其出色的散文大家。他惯用手机写作，前些年用老式手机把文思裁成一条条短信发给若干文友，再由文友在电脑上联缀成篇。到了智能手机时代，他就在备忘录里写作，然后再用微信发布。然而，他并不入流文学圈，始终游离在文学界的边缘。不过，很多年来他还是一直坚持订阅《中国现代文学研究丛刊》，可见他是一个沉潜的文学理论研究者，并且是一位执着的非典型散文家。他只想做一个自己的作者，他只想写属于自己的文字。他没有微博，写好的文字就堆在手机的备忘录里，给自己和朋友看。他说自己是一个孤独的写作者，又是一个自私的写作者，只为自己写作，享受孤独的快乐。我却不这么看。世上有许许多多孤独的人，孤独的人就要看孤独的文字，看孤独的文字就是享受孤独的快乐，如此便是吾道不孤。德不孤，必有邻。

     我时时欣赏方鸣的文化大散文，一系列美篇华章，让我沉醉不已。但随之而来的却是欣赏之后的惊诧和沉醉之后的赞叹——
     我惊诧他何以能有如此沉静的心绪和澹泊的心性。方鸣在大陆侨界身居高位，公务繁忙，但写下的文字却是超然出尘，心静如水。他到各地参加会议，也许随时便会掏出手机进入写作状态。他去台北看望朋友，会在街头突然停下脚步，进入到文字的世界里。大疫之年关门避疫，不到半年时间，他居然连写了六篇散文，包括两万字长文《庚子年的夏天》，完全是物我两忘，了无纷扰，躲进小楼成一统，一片冰心在玉壶。如此的清心显然与他常年精研哲学、宗教和艺术有关，让人不能不佩服他内心的定力和修炼。读他的文字，你能从宁静中感受到一种哲学的思辨、宗教的氛围和艺术的气息，他的文字都是在屏心之中和静心之下落笔成章的。
     我惊诧他何以能有如此纯净的诗心和清越的诗音。方鸣的文字非常干净，纤尘不染，像一个初世的少年，尽管风雨如晦，他却永远面向着诗和远方。他喜欢宋词，那是他永远的文字天堂。他还喜欢西方古典音乐，他的文字滚动着音律，像咏叹调，像音乐诗。他对音乐非常敏感，巴赫的赋格就常常萦绕在他的脑际，在他的笔下生成为文字，又羽化为诗。文字是有生命的，他发表文章绝不允许编辑擅自改动一字，因为，那样会破坏了文字内在的活性、结构、气场和节律，那便不再是他的生命本身。他的文字永远是明亮的，尽管他的心情可能是阴郁的；他的文字永远是抒情的，尽管他的心绪可能是压抑的。他的文字只要写出来，便一如处子般的真纯和洁净。

     我惊诧他何以能有如此宽阔的视野和渊博的才识。在中国古典艺术的鉴藏领域，他的涉猎极其广泛，精通古代陶瓷、古代书画、印章、砚石等各个门类。你看，他写康熙瓷器，写得精彩纷呈，气象万千，专业性、知识性和可读性俱佳；他写司马光的独乐园，纵横千古，才情喷涌，令人不由得不一气读完却又读之不尽，需细细品味，反复咀嚼。他写《致歙砚》，半年内四次进出歙州，和当地的砚人们都交了朋友，而且专去采写那些普通的年轻砚雕师，因为他们才是歙砚业的现实与未来。然而，与其说方鸣写出了无数的知识点和闪光点，不如说他写的是一种文化的宏景，他创造了一种文化的磁场、文化的语境，以一种文化的视角、文化的方式、文化的张力、文化的笔墨，去书写一种独具魅力的文化大散文。
     我惊诧他何以能有如此精致的文辞和写作的功力。方鸣的文字立意高古，温文尔雅，善于运用排比、对仗甚至骈俪文，刻意求工，精于雕琢，堪称文字雕刻大师。他一生钟情文字，继承中国古代文赋、诗词、散文的文学传统，又汲取西方的人文内涵，注重文章的宏大架构和宏大叙事，又精于一字一词的简洁、明快、准确、文雅、蕴含、润泽、关联、布局，表现了文字的尊贵、华美、优雅、清丽，试图创造文字的美之极致！他以古人为师，撷取先哲的文字精华，他的《纸上的花园》和《庚子年的夏天》使用了那么多寻常不见的古雅美辞，字字珠玑，其实在古书中处处有典，皆为缀英。
     于是，我读方鸣的文字，便由欣赏而惊诧，又由惊诧而惊艳。我相信，方鸣创造了一种新的美文体，一种人文的、艺术的、超验的、自然的、哲学的、诗意的、乐感的、博古的文化大散文。他尽可去写哈尔滨中央大街的路石，胡同人家的三瓦小日光灯，后海的铃兰小店，内务部街27号院的老树，0.6元一本的俄文版精装《高尔基全集》，西沙群岛的南海观音；也尽可去写压在箱底的哥窑梅瓶，尘埃中的乾隆的冰箱，英和的砚铭，似假还真的田黄，李成的《寒林图》，杨沂孙的印章……这一切，一切，在他刻刀般的笔下，都被雕琢成了一颗颗、一串串、一片片璀璨的晶玉文字，闪烁着唯美的艺术之光。他真是一位文字的艺术家，一位语言大师，他的文字，就是他的生命艺术！
     方鸣的文字，全然突破了当代文学的散文范式，在中国散文文学史上，具有里程碑式的标志性意义，在我们这个时代，是一个非常重要的文学景观，也是一个不可磨灭的文学记忆。尽管方鸣绝非看重浮名，他只是想让自己的世界沉静一些，再沉静一些；他只为收藏岁月，雕刻文字；他远离世俗百物，无关风花雪月；他仅仅是专注于中国传统的文人生活和人文精神，让中国传统文化的远流涌入他的笔端，潺潺而出，淌进眼前的这一本文学新集，汇成那一片美丽的文字之海。
     作为一个老朋友，我理解方鸣把这一本美文新集取名《今夕何夕》的心思。他是多么希望能够永远在文字中行走，回到他所向往的文化时空中去啊！他邀我写一篇前言，我答应了，只为和他在这条精神之路上，一同前行。

    （2020年8月16日）

     方鸣，编审。中国人民大学哲学系毕业。曾任职12年中国华侨出版社社长兼总编辑，并兼任中国人民大学博物馆馆长。此前曾在人民出版社、人民日报社任职24年。长期致力于中国古代艺术品的鉴藏、研究和推广活动，曾出任多家博物馆、美术馆和文物研究机构的掌门人和学术顾问。出版有个人专著《裁书刀》《曾是洛阳花下客》，已编辑散文新集《今夕何夕》，收入《明四家的月光》《纸上的花园》《庚子年的夏天》《云中君》《致歙砚》《永乐的水，宣德的沙》等代表作品。